Question

已知x=－1是的一個極值點

（1）求的值；

（2）求函數的單調增區間；

（3）設，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g(x)相切？請說明理由。

Answer 1

b= -1; 單調增區間為,過點（2，5）可作2條曲線y=g(x)的切線

解析:

解：(1)  因x=－1是的一個極值點   ∴        即 2+b-1=0

∴b= -1經檢驗，適合題意，所以b= -1．

(2)      ∴>0     ∴ >0        ∴x>∴函數 的單調增區間為

（3）=2x+lnx

設過點（2，5）與曲線g (x)的切線的切點坐標為      ∴

即   ∴

令h(x)=     ∴==0         ∴

∴h(x)在（0，2）上單調遞減，在（2，）上單調遞增

又，h(2)=ln2-1<0，

∴h(x)與x軸有兩個交點∴過點（2，5）可作2條曲線y=g(x)的切線.