Question

（本小題滿分13分）

已知函數在與處都取得極值。

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）求函數在區間[-2，2]的最大值與最小值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）f（x）＝x³＋ax²＋bx，f¢（x）＝3x²＋2ax＋b        ………………1分

由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0   ………………3分

得a＝，b＝－2                    …………………………………5分

經檢驗，a＝，b＝－2符合題意

  ………………6分            

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f¢（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1），   ………………7分

列表如下：

 

x	（－2，－）	－	（－，1）	1	（1，2）
f¢（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）	­	極大值	¯	極小值	­

…………9分

                   …………11分

  ………12分