Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx－bx²(x＞0)

(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處與直線y＝－相切

①求實(shí)數(shù)a，b的值；②求函數(shù)f(x)在[，e]上的最大值．

(2)當(dāng)b＝0時(shí)，若不等式f(x)≥m＋x對(duì)所有的a∈[0，]，x∈(1，e²]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)① 　　∵函數(shù)在處與直線相切解得；3分 　　② 　　當(dāng)時(shí)，令得； 　　令，得上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減， 　　；7分 　　(2)當(dāng)b＝0時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立， 　　則對(duì)所有的都成立， 　　即對(duì)所有的都成立，8分 　　令為一次函數(shù)， 　　上單調(diào)遞增，對(duì)所有的都成立；11分 　　；13分 　　(注：也可令所有的都成立，分類討論得對(duì)所有的都成立，，請(qǐng)根據(jù)過(guò)程酌情給分)