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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（選做題）
矩陣與變換：已知矩陣A=[

]．
（1）求矩陣A的特征值和特征向量；
（2）求A的逆矩陣A^﹣1．

解：（1）矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ）=

=λ²﹣4λ+3，
令f（λ）=0，解得λ₁=1，λ₂=3，
將λ₁=1代入二元一次方程組

解得x=0，
所以矩陣M屬于特征值1的一個(gè)特征向量為

；
同理，矩陣M屬于特征值2的一個(gè)特征向量為

（2）∵A=[

]．
∴A﹣1=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：
矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+y+2=0在矩陣M=

1	a
b	4

對(duì)應(yīng)的變換作用下得直線m：x-y-4=0，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過(guò)點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB、AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．

B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R若矩陣M=

-1	a
b	3

所對(duì)應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．

C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將參數(shù)方程

x=2(t+

)

y=4(t-

)

（t為參數(shù)）化為普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b是正數(shù)，求證：（a+

）（2b+

）≥

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣