Question

選做題：
矩陣與變換在平面直角坐標系xOy中，直線x+y+2=0在矩陣M=

.

1 a b 4

.

對應的變換作用下得直線m：x-y-4=0，求實數a，b的值．

Answer 1

分析：在直線x+y+2=0上取兩點A（-2，0），B（0，-2），A，B在矩陣M對應的變換作業下分別對應于點A'，B'，分別求出點A'，B'的坐標，代入直線m，建立方程組，解之即可．

解答：解：在直線x+y+2=0上取兩點A（-2，0），B（0，-2）
A，B在矩陣M對應的變換作業下分別對應于點A'，B'
因為

.

1 a b 4

.

-2 0

=

-2 -2b

，所以A'的坐標為（-2，-2b）；

.

1 a b 4

.

0 -2

=

-2a -8

，所以B'的坐標為（-2a，-8）；
由題意可知A'，B'在直線m：x-y-4=0上，所以

-2+2b-4=0 -2a+8-4=0

解得：a=2，b=3

點評：本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，同時考查了計算能力，屬于基礎題．