Question

已知f（x）為奇函數，當x∈（-∞，0）時，f（x）=x+2，則f（x）＞0的解集為

1. A.
   （-∞，-2）
2. B.
   （2，+∞）
3. C.
   （-2，0）∪（2，+∞）
4. D.
   （-∞，-2）∪（0，2）

Answer 1

C
分析：先確定x＞0時，函數的解析式，再將不等式等價變形，即可求得結論．
解答：設x＞0，則-x＜0，
∵當x∈（-∞，0）時，f（x）=x+2，
∴f（-x）=-x+2
∵f（x）為奇函數，
∴f（x）=-f（-x）=x-2（x＞0）
∴f（x）＞0等價于或
∴x＞2或-2＜x＜0
故選C．
點評：本題考查函數的奇偶性，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．