Question

（本小題滿分12分）

    提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).

     (Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式

    （Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由題意當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，……2分

顯然在是減函數(shù)，由已知得，……………4分

解得                    ……………6分

故函數(shù)的表達(dá)式為=………………7分

（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；……8分

當(dāng)時(shí)，，…………10分[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．               ……………11分

所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值

綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，

即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．……12分

【解析】略