Question

(本小題滿分12分)
2011年1月，某校就如何落實“湖南省教育廳《關于停止普通高中學校組織三年級學生節假日補課的通知》”，舉辦了一次座談會，共邀請50名代表參加，他們分別是家長20人，學生15人，教師15人.
(1)從這50名代表中隨機選出2名首先發言，問這2人是教師的概率是多少？
(2)從這50名代表中隨機選出3名談假期安排，若選出3名代表是學生或家長，求恰有1人是家長的概率是多少？
(3)若隨機選出的2名代表是學生或家長，求其中是家長的人數為ξ的分布列和數學期望.

Answer 1

解：(1)50名代表中隨機選出2名的方法數為C，選出的2人是教師的方法數為C，
∴2人是教師的概率為P＝＝＝.(3分)
(2)法一：設“選出的3名代表是學生或家長”為事件A，“選出的3名代表中恰有1人為家長”為事件B，則
P(A)＝＝，P(A·B)＝＝，
P(B|A)＝＝.(7分)
法二：由題意，所求概率即為35名家長或學生代表中恰有1人為家長、2人為學生的概率，即P＝＝.
(3)∵ξ的可能取值為0,1,2，
又P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
∴隨機變量ξ的分布列是

ξ	0	1	2
P

Eξ＝0×＋1×＋2×＝.(12分)

解析