Question

若變量x和y滿足條件

x+y-3≥0 x-2y≥0

，則

y

x

的取值范圍是（　　）

• A、(0，

  1

  2

  ]
• B、(-∞，

  1

  2

  ]
• C、[-1，

  1

  2

  ]
• D、(-1，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，z=

y

x

，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內的點與原點（0，0）連線的斜率的最值，從而得到z最值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，

z=

y

x

，
∵可行域內點與原點（0，0）連線的斜率的最值，
當連線與直線x+y-3=0平行時，
z最大，最大值為1，
當連線與直線x-2y=0近似平行時，
z最小，最小值為

1

2

，
∴z=

y

x

∈(-1，

1

2

]
故選D，

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．