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求函數y=log0.2(x-x2)的單調區間.

答案:
解析:

  解:設t=x-x2=-(x)2,則有y=log0.2t.

  由x-x2>0解得函數的定義域為(0,1).

  在(0,]上t隨x的增大而增大,而y隨t的增大而減小,所以y隨x的增大而減小,即函數在區間(0,]上是減函數;在[,1)上t隨x的增大而減小,而y隨t的增大而減小,所以y隨x的增大而增大,即函數在區間[,1)上是增函數.

  所以函數y=log0.2(x-x2)的增區間為[,1),減區間為(0,].

  點評:判斷復合函數單調性以及求單調區間的時候,要注意先求函數的定義域,然后依據復合函數單調性的判斷方法,遵循增、增為增,減、減為增,增、減為減的原則.當對數函數的底數為參數時,則要對底數進行分類討論.


提示:

對于復合函數單調區間的求解問題,要先求函數的定義域,再利用復合函數的單調性求解.


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