Question

求函數y＝log_0.2(x－x²)的單調區間．

Answer 1

答案：
解析：

解：設t＝x－x2＝－(x)2＋，則有y＝log0.2t． 　　由x－x2＞0解得函數的定義域為(0，1)． 　　在(0，]上t隨x的增大而增大，而y隨t的增大而減小，所以y隨x的增大而減小，即函數在區間(0，]上是減函數；在[，1)上t隨x的增大而減小，而y隨t的增大而減小，所以y隨x的增大而增大，即函數在區間[，1)上是增函數． 　　所以函數y＝log0.2(x－x2)的增區間為[，1)，減區間為(0，]． 　　點評：判斷復合函數單調性以及求單調區間的時候，要注意先求函數的定義域，然后依據復合函數單調性的判斷方法，遵循增、增為增，減、減為增，增、減為減的原則．當對數函數的底數為參數時，則要對底數進行分類討論．

提示：

對于復合函數單調區間的求解問題，要先求函數的定義域，再利用復合函數的單調性求解．