Question

如果直線l₁，l₂的斜率分別為二次方程x²-4x+1=0的兩個根，那么l₁與l₂的夾角為（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  4

• C．

  π

  6

• D．

  π

  8

Answer 1

分析：利用一元二次方程根與系數的關系，求出k1 = 2-

3

，k2= 2+

3

，代入兩條直線的夾角公式求出tanθ的值，即可得到 θ的值．

解答：解：設直線l₁，l₂的斜率分別為 k₁，k₂，l₁與l₂的夾角為θ，
則 k₁+k₂=4，k₁•k₂=1，∴k1 = 2-

3

，k2= 2+

3

．
則tanθ=|

k2-k1

1+k1k2

|=

3

，∴θ=

π

3

．
故選A．

點評：本題考查兩條直線的夾角公式，根據三角函數的值求角，求出k1 = 2-

3

，k2= 2+

3

，是解題的關鍵．