Question

若不等式對于x取任何實數(shù)均成立，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先將1移到左邊，通分后將分式變?yōu)橐蚴较喑说男问剑�根�?jù)題意不等式對于x取任何實數(shù)均成立可得出一元二次不等式所對應的方程的判別式＜0，進而可解得答案．
解答：解：∵，
∴，
∴，
∴2x²-2（k-3）x+3-k＞0（因為：4x²+6x+3恒正），
∴原不等式對x取任何實數(shù)均成立，等價于不等式2x²-2（k-3）x+3-k＞0對x取任何實數(shù)均成立．
∴由△＜0，即4（k-3）²-8（3-k）＜0，∴k²-4k+3＜0，
解得：1＜k＜3．
故k的取值范圍為 （1，3）．
點評：本題考查一元二次不等式的解法，有一定難度，解答此類題目的關鍵是掌握不等式對于x取任何實數(shù)均成立可得出一元二次不等式所對應的方程的判別式小于0．