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多面體ABCDE，AB＝BC＝AC＝AE＝1，CD＝2，AE⊥面ABC，AE∥CD．

(1)求證：AE∥面BCD；

(2)求證：面BED⊥面BCD．

答案：
解析：

　　(1)∵AE∥CD

　　

　　∴

　　(2)令BC中點為N，BD中點

　　為M，連結MN、EN

　　∵MN是△BCD的中位線

　　∴MN∥CD

　　又∵AE∥CD

　　∴AE∥MN

　　∴MN⊥面ABC

　　∴MN⊥AN

　　∵△ABC為正△

　　∴AN⊥BC

　　∴AN⊥面BCD

　　又∵AE＝MN＝1，AE∥MN

　　∴四邊形ANME為平行四邊形

　　∴EN⊥面BCD

　　∴面BED⊥面BCD


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2
（Ⅰ）求證：平面ECD⊥平面BCD
（Ⅱ）求二面角D-EC-B的大小；
（Ⅲ）求三棱錐A-ECD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=CD=DE=2，F為CD的中點．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90？的二面角的大小；
（Ⅲ）求點A到平面BCD的距離的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A的余弦；
（3）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F為CD的中點．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求三棱錐A-BCE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，則多面體ABCDE的體積為（　　）
A、
3
3
B、
3
C、2
3
D、3
3

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同步練習冊答案
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