Question

求證：

2

-

6

＜

3

-

7

．

Answer 1

分析：尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經顯然具備為止．

解答：證明：要證

2

-

6

＜

3

-

7

，只要證

2

+

7

＜

3

+

6

，
只要證 (

2

+

7

)2＜(

3

+

6

)2，
只要證 9+2

14

＜9+2

18

，只要證

14

＜

18

，
只要證 14＜18，而14＜18顯然成立，故

2

-

6

＜

3

-

7

成立．

點評：本題主要考查用分析法證明不等式，關鍵是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經顯然具備為止，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．