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(本小題滿分14分）已知．（1）當(dāng)時(shí)，求上的值域； (2) 求函數(shù)在上的最小值；(3) 證明: 對(duì)一切，都有成立

【答案】

解：（1）∵=, x∈[0,3] ….. 1分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

故值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052500142459371621/SYS201205250016522968869744_DA.files/image007.png"> ………………. 3分

（2），當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增． …………………………. 5分

① ，t無(wú)解； …………… 6分

② ，即時(shí)，； ………………. 7分

③ ，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；…………8分

所以． ………………. 9分

【解析】略

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分已知函數(shù)f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，

] 時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

查看答案和解析>>

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。