Question

函數f（x）=log₂x+2x-1的零點必落在區間（　　）

• A、（

  1

  8

  ，

  1

  4

  ）
• B、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（1，2）

Answer 1

分析：要判斷函數f（x）=log₂x+2x-1的零點位置，我們可以根據零點存在定理，依次判斷

1

8

，

1

4

，

1

2

，1，2的函數值，然后根據連續函數在區間（a，b）上零點，則f（a）與f（b）異號進行判斷．

解答：解：∵f（

1

8

）=log₂

1

8

+2×

1

8

-1=

1

4

-4＜0
f（

1

4

）=log₂

1

4

+2×

1

4

-1=

1

2

-3＜0
f（

1

2

）=log2

1

2

+2×

1

2

-1=1-2＜0
f（1）=log₂1+2×1-1=2-1＞0
f（2）=log₂2+2×2-1=5-1＞0
故函數f（x）=log₂x+2x-1的零點必落在區間（

1

2

，1）
故選C

點評：本題查察的知識點是函數的零點，解答的關鍵是零點存在定理：即連續函數在區間（a，b）上零點，則f（a）與f（b）異號．