Question

設函數f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20112）的值為（　　）

A．4

B．8

C．16

D．2log_a8

Answer 1

分析：把f（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=8代入函數解析式得到log_a（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=8，把f（x12）+f（x22）+…+f（x20112）代入函數解析式后利用對數的和等于乘積的對數化簡，然后把log_a（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=8代入化簡后的式子即可求得答案．

解答：解：由f（x）=log_ax，則f（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=log_a（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=8，
則f（x12）+f（x22）+…+f（x20112）
=logax12+logax22+…+logax20112
=loga(x12x22…x20112)
=loga(x1x2…x2011)2
=2log_a（x₁x₂…x₂₀₁₁）
=2×8=16．
故選C．

點評：本題考查了對數的運算性質，考查了整體運算思想，是基礎的計算題．