Question

設一個小物體在一個大空間中可以到達的部分空間與整個空間的體積的比值為可達率，現用半徑為1的小球掃描檢測棱長為10的正方體內部，則可達率落在的區間是（　�。�

• A、（0.96，0.97）
• B、（0.97，0.98）
• C、（0.98，0.99）
• D、（0.99，1）

Answer 1

分析：先求出正方體的體積，再分析題意，求得小球不能到達的區域；進而可得可以到達的區域的體積，由體積公式正方體的體積，然后求比值，看落在哪個區間內，得到結論．

解答：解：根據題意，可得V_正方體=10³，
進而分析可得，小球到達不了的區域的體積為：8個角附近所不能到達的體積：8×

(8- 4π 3 )

4

，
12條棱附近：（1-

π

4

）×8×12；
則小球可以到達的區域的體積為10³-8×

(8- 4π 3 )

4

-（1-

π

4

）×8×12=（888+80

π

3

）≈972；
則可達率約為

972

1000

=0.972，落在區間（0.97，0.98）；
故選B

點評：本題主要考查幾何概型中的體積類型，基本方法是：分別求得構成事件A的區域體積和試驗的全部結果所構成的區域體積，兩者求比值，即為概率．