Question

用總長14.8 m的鋼條作一個長方體容器的框架，如果制作容器的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為    時，容器容積最大．

Answer 1

【答案】分析：將容器容積表示成底面短邊長x的函數關系，然后利用導數求此函數的最值，注意如何選擇自變量．
解答：解：設容器底面短邊長為x m，則另一邊長為（x+0.5）m，高為3.2-2x．
由3.2-2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6，
設容器的容積為ym³，則有y=x（x+0.5）（3.2-2x）  （0＜x＜1.6）．
整理，得y=-2x³+2.2x²+1.6x∴y′=-6x²+4.4x+1.6--6分
令 y′=0，有x=1從而，在定義域（0，1.6）內只有在x=1 處使y取最大值，
這時，高為1.2m．
答：容器的高為1.2m時容積最大，故填1.2m．
點評：本小題主要考查應用所學導數的知識、思想和方法解決實際問題的能力，建立函數式、解方程、不等式、最大值等基礎知識