Question

已知冪函數f（x）的定義域為（-2，2），圖象過點(

3	2

，2)，則不等式f（3x-2）+1＞0的解集是

（

1

3

，

4

3

）

．

Answer 1

分析：設冪函數f（x）=x^α，把點(

3	2

，2)代入求得α的值，可得函數的解析式．再由函數的單調性可得等價于f（3x-2）＞f（-1），等價于

3x-2＞-1 -2＜3x-2＜2

，求得x的范圍，即為所求．

解答：解：設冪函數f（x）=x^α，把點(

3	2

，2)代入可得，(

3	2

 )α=2，
∴α=3，故f（x）=x³ ，且f（x）是R上的遞增奇函數，f（-1）=-1．
不等式 f（3x-2）+1＞0，等價于f（3x-2）＞f（-1），等價于

3x-2＞-1 -2＜3x-2＜2

，
解得

x＞ 1 3 0＜x＜ 4 3

，即

1

3

＜x＜

4

3

，故不等式的解集為 (

1

3

，

4

3

)，
故答案為 (

1

3

，

4

3

)．

點評：本題主要考查冪函數的定義，用待定系數法求函數的解析式，函數的單調性的應用，體現了等價轉化的數學思想，屬于基礎題．