Question

若偶函數f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]時，f（x）=x，則方程f（x）=log₃|x|的根的個數是（　　）

A．2個

B．4個

C．3個

D．多于4個

Answer 1

分析：在同一個坐標系中畫出函數y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象，這兩個函數圖象的交點個數即為所求．

解答：解：∵偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），故函數的周期為2．
當x∈[0，1]時，f（x）=x，故當x∈[-1，0]時，f（x）=-x．
則方程f（x）=log₃|x|的根的個數，等于函數y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象的交點個數．
在同一個坐標系中畫出函數y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象，如圖所示：
顯然函數y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象有4個交點，
故選B．

點評：本題考查了根的存在性及根的個數判斷，以及函數與方程的思想，解答關鍵是運用數形結合的思想，屬于中檔題．