Question

已知函數f(x)=

λsin2x(sinx+cosx)

2cosx

，x∈[-

3π

8

，

π

4

]，（λ≠0）
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）當λ=2時，寫出由函數y=sin2x的圖象變換到與y=f（x）的圖象重疊的變換過程．

Answer 1

分析：（1）先求出-π≤2x-

π

4

≤

π

4

；再分λ＞0以及λ＜0兩種情況即可求出函數f（x）的單調遞增區間；
（2）先求出函數f（x）的解析式，再根據圖象的平移規律：左加右減，上加下減即可得到結論．

解答：解：因為f(x)=

2

2

λsin(2x-

π

4

)+

λ

2

，x∈[-

3π

8

，

π

4

]…（4分）
（1）∵-

3π

8

≤x≤

π

4

∴-π≤2x-

π

4

≤

π

4

當λ＞0時，由-

π

2

≤2x-

π

4

≤

π

4

得單調增區間為[-

π

8

，

π

4

]…（6分）
同理，當λ＜0時，函數的單調遞增區間為[-

3π

8

，

π

8

]…（8分）
注：單調區間寫成開區間，半開區間均給全分．
（2）當λ=2時，f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)+1，x∈[-

3π

8

，

π

4

]
將y=sin2x的圖象右移

π

8

個單位可得y=sin2(x-

π

8

)=sin(2x-

π

4

)的圖象，
再將圖象上每個點的縱坐標擴大到原來的

2

倍，而橫坐標保持不變，
可得f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)的圖象，再將所得圖象上移一個單位，可得f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)+1的圖象．…（12分）

點評：本題考查三角函數圖象的變換，本題解題的關鍵是理解圖象平移的原則，本題第二問一個易錯題，特別是x的系數不等于1時容易出錯．