Question

下列四個命題中的真命題為（　　）

• A．若sinA=sinB，則∠A=∠B
• B．若lgx²=0，則x=1
• C．若b²=ac，則a、b、c三數等比
• D．若a＞b，且ab＞0，則

  1

  a

  ＜

  1

  b

Answer 1

分析：對于選項A可取反例，如sin60°=sin120°，但60°≠120°；選項B中x=-1時，lgx²=0也成立；對于選項C可舉反例說明，若b=0，a=0，c=1，滿足b²=ac，但a、b、c不成等比數列；選項D，根據不等式的性質可證明結論．

解答：解：選項A，sin60°=sin120°，但60°≠120°，故不正確；
選項B，當x=-1時，lgx²=0也成立，故不正確；
選項C，若b=0，a=0，c=1，滿足b²=ac，但a、b、c不成等比數列，故不正確．
選項D，∵ab＞0，∴

1

ab

＞0，則a＞b兩邊同乘以

1

ab

，得

1

b

＞

1

a

，即＜

1

b

，故正確；
故選D．

點評：本題主要考查了命題的真假判斷與應用，以及等比數列、不等式、方程等有關知識，屬于基礎題．