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已知關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,
12
)∪(2,+∞)
,求關于x的不等式ax2-bx+c≤0的解集.
分析:因為不等式的解集為{x|x<-2或x>-
1
2
}
,則ax2+bx+c=0,的兩個根是-2和-
1
2
,利用根與系數的關系求得a,b,c的關系式,最后代入ax2-bx+c>0就變形為ax2-
5a
2
x+a>0,求出解集即可.
解答:解:由x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,
1
2
)∪(2,+∞)
,得出:
a>0
2+
1
2
=-
b
a
2•
1
2
=-
c
a

a>0
b=-
5
2
a
c=a

ax2+
5
2
ax+a≤0

x2+
5
2
x+1≤0

x∈[-2,
1
2
]

則不等式ax2-bx+c≤0的解集為:x∈[-2,
1
2
]
點評:考查學生解不等式的能力,以及不等式的應用能力,解答關鍵是應用一元二次不等式與一元二次方程的關系解決問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知關于x的不等式
a-xx+1
≥0
的解集為P,不等式|x-1|<1的解集為Q.
(1)若a=3,求P;
(2)若P∪Q=P,求正數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知關于x的不等式
a(x+1)x-2
<2的解集為A,且5∉A,
(1)求實數a的取值范圍;
(2)求集合A.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知關于x的不等式
a(x-1)x-2
>2的解集為A,且3∉A
(1)求a范圍;
(2)求集合A.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知關于x的不等式
(a+1)x-3x-1
<1

(Ⅰ)當a=1時,解該不等式;
(Ⅱ)當a>0時,解該不等式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

選修4-5:不等式選講
設函數f(x)=|2x+1|-|x-3|.
(1)解不等式f(x)>0;
(2)已知關于x的不等式a+3<f(x)恒成立,求實數a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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