Question

在空間，到定點的距離為定長的點的集合稱為球面．定點叫做球心，定長叫做球面的半徑．平面內，以點（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，類似的在空間以點（a，b，c）為球心，以r為半徑的球面方程為

 

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Answer 1

分析：立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面?空間，點?點或直線，直線?直線或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的圓類比立體中球即可．

解答：解：設P（x，y，z）是球面上任一點，
由空間兩點的距離公式可得

(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2

=r，
即（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²
故答案為：（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²

點評：類比推理是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．簡稱類推、類比．它是以關于兩個事物某些屬性相同的判斷為前提，推出兩個事物的其他屬性相同的結論的推理．立體幾何中的類比推理主要體現在平面幾何與立體幾何的類比．