Question

如圖2-3-18,P是邊長為的正方形ABCD外一點,PA⊥AB,PA⊥BC,且PC=5,則二面角P-BD-A的余弦值為___________.

圖2-3-18

Answer 1

解:∵PA⊥AB,PA⊥BC,AB∩BC=B,

∴PA⊥平面ABCD.

而BD平面ABCD,

∴PA⊥BD.

又BD⊥AC,PA∩AC=A,

∴BD⊥平面PAO.

∵AO、PO平面PAO,

∴BO⊥AO,BD⊥PO.

∴∠POA為二面角PBDA的平面角.

∵AB=,∴AC=4,AO=AC=2.

從而PA==3.

∴PO=.

∴cos∠POA=

答案: