在數(shù)列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表達(dá)式，并加以證明；
(Ⅱ) 設(shè)
，求證：對任意的自然數(shù)
，都有
；
（1）
，
，
利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；（2）
---（9分）
所以
所以只需要證明
（顯然成立）
【解析】
試題分析：（1）容易求得：，
----------------------（2分）
故可以猜想， 下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：
顯然當(dāng)
時，結(jié)論成立，-----------------（3分）
假設(shè)當(dāng)
；
時（也可以
），結(jié)論也成立，即
，
--------------------------（4分）
那么當(dāng)
時，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：
（6分）
即當(dāng)時，結(jié)論也成立，綜上，對
,成立。 （7分）
（2）
---（9分）
所以
------（11分）
所以只需要證明
（顯然成立）
所以對任意的自然數(shù)，都有
（14分）
考點：本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的運用
點評：(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時首先要驗證
時成立,注意
不一定為1;
(2)在第二步中,關(guān)鍵是要正確合理地運用歸納假設(shè),尤其要弄清由k到k+1時命題的變化
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆海南瓊海嘉積中學(xué)高一下學(xué)期教學(xué)監(jiān)測（二）理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，且滿足
.
（Ⅰ）求
及數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
（12分）在數(shù)列
中，
，且對任意
都有
成立，令
（1）求數(shù)列
的通項公式；（2）求數(shù)列
的前n項和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山西大學(xué)附中高二上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題
在數(shù)列
中，
，且當(dāng)
時有
，則數(shù)列的通項公式為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：填空題
在數(shù)列
中，
，且對于任意正整數(shù)n，都有
，則
＝ 。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（天津卷）解析版（理） 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，且對任意
.
，
，
成等差數(shù)列，其公差為
。
（Ⅰ）若=
，證明，，
成等比數(shù)列（）
（Ⅱ）若對任意，，，成等比數(shù)列，其公比為
。
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