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判斷命題“已知a、x為實數，如果關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假.

解:直接由原命題寫出其逆否命題,然后判斷逆否命題的真假.

    原命題:已知a、x為實數,如果關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,則a≥1.

逆否命題:已知a、x為實數,如果a＜1,則關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集.

判斷如下:

    拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2開口向上,判別式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7.∵a＜1,∴4a-7＜0,

即拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2與x軸無交點.

∴關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集.故逆否命題為真.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個判斷：
①10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有c＞a＞b；
②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為真命題；
③已知a＞0，b＞0，則由y=(a+b)(
1
a
+
4
b
)≥2
ab
•2
4
ab
⇒ymin=8；
④若命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題；
⑤設隨機變量ξ～N（0，σ 2），且P（ξ＜-1）=
1
4
，則P（0＜ξ＜1）=
1
4
．
其中正確的個數有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若下列判斷正確的是

A.x2≠y2x≠y或x≠-y

B.命題:“a,b都是偶數,則a+b是偶數”的逆否命題是“若a+b不是偶數,則a,b都不是偶數”

C.若“P或q”為假命題,則“非P且非q”是真命題?

D.已知a,b,c是實數,關于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集,必有a＞0且Δ≤0

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科目：高中數學 來源：2014屆新課標高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（滿分12分）寫出命題：“已知a，x為實數，如果關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆命題，否命題，逆否命題并判斷其真假。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

寫出命題：“已知a，x為實數，如果關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆命題，否命題，逆否命題并判斷其真假。

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科目：高中數學 來源：0118 期中題 題型：解答題

寫出命題：“已知a，x為實數，如果關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆命題，否命題，逆否命題并判斷其真假。

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