Question

怎樣求方程sinx＝解的個數？

Answer 1

答案：
解析：

探究過程：根據我們所學的知識，還不能解出這個方程．這時不妨采用數形結合的方法，把求方程根的個數的問題轉化為求函數y＝sinx與y＝的交點個數的問題．此外，解題時還應注意兩個函數的奇偶性及圖象的特性．具體方法是：作出當x≥0時，y＝sinx與y＝的圖象，由圖可知它們有4個交點(包括原點)．又因為y＝sinx與y＝都是奇函數，它的圖象關于原點對稱，所以，當x＜0時，兩圖象有3個交點．所以，函數y＝sinx與y＝共有7個交點，即方程sinx＝有7個根． 　　探究結論：方程sinx＝是一個超越方程，用代數的方法是無法求解的，對于超越方程我們只能利用數形結合的方法求其近似解和其解的個數．具體方法是：首先將方程化為f(x)＝g(x)的形式，其中f(x)、g(x)的圖象可以畫出．然后畫出函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖象，它們交點的橫坐標為方程的解，而交點的個數為方程解的個數．