Question

(1)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)x∈R時(shí)，f(m＋x)=f(m－x)恒成立，求證y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對稱；

(2)若函數(shù)y=的圖象的對稱軸是x=2，求非零實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證 設(shè)是y=f(x)圖象上任意一點(diǎn)，則，又P點(diǎn)關(guān)于x=m的對稱點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為，由已知f(x＋m)=f(m－x)，得=，即在y=f(x)的圖象上，∴y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對稱． 　　(2)對定義域內(nèi)的任意x，有f(2－x)=f(2＋x)恒成立，　　　　　　    ∴|a(2－x)－1|=|a(2＋x)－1|恒成立，即|－ax＋(2a－1)|=|ax＋(2a－1)|．又∵a≠0，∴2a－1=0，得a=．