Question

對函數f（x）給出以下性質：①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②圖象關于直線x=

π

3

對稱；③在[-

π

6

，

π

3

]上是增函數．則同時具有以上性質的函數是（　　）

• A、f(x)=sin(2x+

  π

  6

  )
• B、f(x)=sin(2x-

  π

  6

  )
• C、f(x)=cos(2x+

  π

  3

  )
• D、f(x)=cos(2x-

  π

  6

  )

Answer 1

分析：由題意設出函數的表達式，求出函數的周期，確定ω的值，利用對稱性，結合在[-

π

6

，

π

3

]上是增函數，確定選項即可．

解答：解：由選項可知函數的解析式設為y=sin（ωx+φ）或y=cos（ωx+φ）；
①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；周期為π，ω=2；
②圖象關于直線x=

π

3

對稱；所以A，D不正確，B、C正確；
③在[-

π

6

，

π

3

]上是增函數．所以B正確；f(x)=cos(2x+

π

3

)是減函數，C不正確；
故選B．

點評：本題是考查三角函數的解析式的確定，通過函數的已知的性質確定表達式，考查計算能力，推理能力．