【題目】如圖，四棱錐
中，
平分
.
.
.
（1）設E是
的中點，求證：
平面
；
（2）設
平面
，若與平面所成的角為45°，求二面角
的余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著生活節奏的加快以及智能手機的普及，外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習慣，由此催生了一批外賣點餐平臺．已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關（該平臺只給5千米范圍內配送），為調査送餐員的送餐收入，現從該平臺隨機抽取100名點外賣的用戶進行統計，按送餐距離分類統計結果如表：
送餐距離（千米） | （0，1] | （1，2] | （2，3] | （3，4] | （4，5] |
頻數 | 15 | 25 | 25 | 20 | 15 |
以這100名用戶送餐距離位于各區間的頻率代替送餐距離位于該區間的概率．
（1）若某送餐員一天送餐的總距離為100千米，試估計該送餐員一天的送餐份數；（四舍五入精確到整數，且同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）．
（2）若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關，規定2千米內為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份7元，超過4千米為遠距離，每份12元．記X為送餐員送一份外賣的收入（單位：元），求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】焦點在x軸上的橢圓C：
經過點
，橢圓C的離心率為
．
，
是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點M為
的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數
，使得
；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國是茶的故鄉，也是茶文化的發源地.中國茶的發現和利用已有四千七百多年的歷史，且長盛不衰，傳遍全球.為了弘揚中國茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量
克與食客的滿意率
的關系，通過試驗調查研究，發現可選擇函數模型
來擬合與的關系，根據以下數據：
茶葉量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4.34 | 4.36 | 4.44 | 4.45 | 4.51 |
可求得y關于x的回歸方程為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某化工廠在定期檢修設備時發現生產管道中共有5處閥門（
）發生有害氣體泄漏.每處閥門在每小時內有害氣體的泄露量大體相等，約為0.01立方米.閥門的修復工作可在不停產的情況下實施.由于各閥門所處的位置不同，因此修復所需的時間不同，且修復時必須遵從一定的順序關系，具體情況如下表：
泄露閥門 |
|
|
|
|
|
修復時間 （小時） | 11 | 8 | 5 | 9 | 6 |
需先修復 好的閥門 |
|
|
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|
|
在只有一個閥門修復設備的情況下，合理安排修復順序，泄露的有害氣體總量最小為（ ）
A.1.14立方米B.1.07立方米C.1.04立方米D.0.39立方米
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【題目】已知直線
過定點
，圓
.在圓
上任取一點P，連接
，在
上取點M，使得
是以
為底的等腰三角形.
（1）求點M的軌跡方程；
（2）過點
的直線
與點M的軌跡交于A，B兩點，O為坐標原點，求
面積的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系
中，由
經過伸縮變換
得到曲線
，以原點為極點，
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的極坐標方程以及曲線的直角坐標方程；
（2）若直線
的極坐標方程為
，與曲線、曲線在第一象限交于
、
，且
，點
的極坐標為
，求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率
，且圓
過橢圓的上，下頂點.
（1）求橢圓的方程.
（2）若直線
的斜率為
，且直線交橢圓于
、
兩點，點關于點的對稱點為
，點
是橢圓上一點，判斷直線
與
的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值：如果不是，請說明理.
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