Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

mx²+lnx-2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=

1

2

mx²+lnx-2x在定義域（x＞0）內(nèi)是增函數(shù)?f′(x)=mx+

1

x

-2≥0?m≥

2

x

-

1

x2

對于任意x＞0．?m≥(

2

x

-

1

x2

)max．利用導(dǎo)數(shù)即可得出．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

1

2

mx²+lnx-2x在定義域（x＞0）內(nèi)是增函數(shù)，∴f′(x)=mx+

1

x

-2≥0，化為m≥

2

x

-

1

x2

．
令g（x）=

2

x

-

1

x2

，g′(x)=-

2

x2

+

2

x3

=-

2(x-1)

x3

，解g′（x）＞0，得0＜x＜1；解g′（x）＜0，得x＞1．
因此當x=1時，g（x）取得最大值，g（1）=1．
∴m≥1．
故答案為[1，+∞）．

點評：正確吧問題等價轉(zhuǎn)化、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值是解題的關(guān)鍵．