如圖，已知梯形ABCD中
，點E分有向線段
所成的比為
，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點。求雙曲線的離心率。
本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì)、推理、運算能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.
解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，直線AB為x軸，建立直角坐 標(biāo)系xOy，則CD⊥y軸.因為雙曲線經(jīng)過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性知C、D關(guān)于y軸對稱.
依題意，記A（－c，0），C（
，h），B（c，0），其中c為雙曲線的半焦距，c＝
｜AB｜，h是梯形的高.
由定比分點坐標(biāo)公式，得點E的坐標(biāo)為
設(shè)雙曲線的方程為
，則離心率
.
由點C、E在雙曲線上，得
由(1)得
代入(2)得
.
所以，離心率
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內(nèi)，過C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省溫州市溫州中學(xué)2012屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：044
如圖，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，AC∥DF，四邊形BCDE為直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD＝1，點G為△ABC的重心，N為AB中點，
＝λ
(λ∈R，λ＞0)．
(Ⅰ)當(dāng)
時，求證：GM∥平面DFN．
(Ⅱ)若直線MN與CD所成角為
，試求二面角M－BC－D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域作答。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
A、選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知梯形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AD//BC，過C作該圓的切線，交AD的延長線于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。
B、選修4-2：矩形與變換
已知
為矩陣
屬于λ的一個特征向量，求實數(shù)a，λ的值及A2。
C、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為
（α為參數(shù)），曲線D的參數(shù)方程為
，（t為參數(shù)）。若曲線C、D有公共點，求實數(shù)m的取值范圍。
D、選修4-5：不等式選講
已知a，b都是正實數(shù)，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內(nèi)，過C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0110 期末題 題型：解答題
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