Question

對于在區間[a，b]上有意義的兩個函數f（x）和g（x），如果對任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我們稱f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log₂（ax+1）與g（x）=log₂x在閉區間[1，2]上是接近的，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得，f（x）-g（x）|=|log₂（ax+1）-log₂x|=，x∈[1，2]，從而有，只要進而可求a得取值范圍
解答：解：由已知可得，當x∈[1，2]時，|f（x）-g（x）|=|log₂（ax+1）-log₂x|≤1
即，x∈[1，2]
從而有，，x∈[1，2]
即
而
只要解可得，0≤a≤1
故答案為：[0，1]
點評：本題以新定義為切入點，主要考查了函數的恒成立問題與函數最值得相互轉化，解題中要注意在得到時要注意對函數a+最值得求解是解決本題的關鍵