Question

對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)m（x）與n（x），如果對于區(qū)間[a，b]中的任意x均有|m（x）-n（x）|≤1，則稱m（x）與n（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”，若函數(shù)m（x）=x²-3x+4與n（x）=2x-3在區(qū)間[a，b]上是“密切函數(shù)”，則b-a的最大值為

 

．

Answer 1

分析：利用密切函數(shù)”的定義，列出不等式求出x的范圍，求出b-a的最大值．

解答：解：|m（x）-n（x）|=|x²-5x+7|=|(x-

5

2

)2+

3

4

|=(x-

5

2

)2+

3

4

≤1
解得2≤x≤3
b-a的最大值為1
故答案為：1

點(diǎn)評：本題考查理解題中的新定義，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式的解集問題．