Question

已知扇形的圓心角為2α（定值），半徑為R（定值），分別按圖一、二作扇形的內接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為

 

，則按圖二作出的矩形面積的最大值為

 

．

Answer 1

分析：思考圖二與圖一有怎樣的聯系？將圖二拆分成兩個圖一的形式，可以類比得到結論．圖一角是2α，圖二拆分后角是α，故最值為

1

2

R2tan

α

2

，兩個則為R²tan

α

2

解答：解：圖一作出的矩形面積的最大值為

1

2

R²tanα，圖二可拆分成兩個，
圖一角是2α，圖二拆分后角是α，故矩形面積的最大值為

1

2

R²tan

α

2

，兩個則為R²tan

α

2

．

點評：本題考查了學生的觀察能力，發現兩個圖之間的聯系．