Question

已知圓柱的體積為16π cm³，則當(dāng)?shù)酌姘霃絩=

 

cm時(shí)，圓柱的表面積最小．

Answer 1

分析：根據(jù)圓柱的體積為16π cm³，用底面半徑r表示高，進(jìn)而表示出圓柱的表面積，利用基本不等式可求圓柱的表面積的最小值．

解答：解：設(shè)圓柱的高為hcm，則
∵圓柱的體積為16π cm³，
∴πr²h=16π，
∴h=

16

r2

，
∴圓柱的表面積S=2πrh+2πr²=

32π

r

+2πr2=

16π

r

+

16π

r

+2πr2≥3

3	16π r • 16π r •2πr2

=24π，
當(dāng)且僅當(dāng)

16π

r

=2πr2，即r=2cm時(shí)，取等號(hào)，
∴當(dāng)?shù)酌姘霃絩=2cm時(shí)，圓柱的表面積最小，最小為24π．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓柱體積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．