如圖，斜率為
的直線過拋物線
的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點．
(Ⅰ)若
，求拋物線的方程；
(Ⅱ)求△ABM面積
的最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
上有一點
，到焦點
的距離為
.
（Ⅰ）求
及
的值.
（Ⅱ）如圖，設直線
與拋物線交于兩點
，且
,過弦
的中點
作垂直于
軸的直線與拋物線交于點
，連接
.試判斷
的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在平面直角坐標系
中,已知橢圓
經過點
,橢圓的離心率
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點
、
.若
的平分線與
軸平行, 試探究直線
的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
矩形
的中心在坐標原點，邊
與
軸平行，=8，
=6.
分別是矩形四條邊的中點，
是線段
的四等分點,
是線段
的四等分點.設直線
與
,
與
,
與
的交點依次為
.
（1）以
為長軸，以
為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設線段的
（
等分點從左向右依次為
，線段的等分點從上向下依次為
，那么直線
與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，斜率為
的直線過拋物線
的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點.
(Ⅰ).若
，求拋物線的方程；
(Ⅱ).求△ABM面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
的參數方程為
(
為參數),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)把的參數方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求與交點的極坐標(
).
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;(II)
．
的方程
聯立
，消去
得
．根據弦長公式
，解得
，所以
到
而M在直線AB上方，所以
即 
則
，所以當
時，
取最大值
此時
，則
，又拋物線定義得
，解得 
設
當
與雙曲線
交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點
的軌跡方程．
的左焦點為
，離心率為
，過點
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當
面積最大時，求
過點（0，4），離心率為
的直線被C所截線段的長度.