Question

【題目】已知函數．　

（Ⅰ）若在定義域與內單調遞增，求實數的值；

（Ⅱ）若的極小值大于0，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析: （Ⅰ）由已知求出的兩根,若，則在， 之間存在一個區間，使得，不滿足題意,因此，即可求得．（Ⅱ）比較， 的大小關系以及和區間端點的大小關系,分類討論函數的單調性并求出極小值,令極小值大于0，即可求出實數的取值范圍.

試題解析:（Ⅰ）依題意可知，令，可得， ．

若，則在， 之間存在一個區間，使得，不滿足題意．

因此，即．

（Ⅱ）當時，若，則在上小于0，在上大于0，

若，則在上小于0，在上大于0，

因此是極小值點， ，解得．

當時， 在上小于0，在上大于0，

因此是極小值點， ，解得．

當時， 沒有極小值點，不符合題意．

綜上可得．