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將函數y=f'（x）sinx的圖象向左平移個單位，得到函數y=1-2sin2x的圖象，則f（x）是    ．
【答案】分析：先將函數y=f'（x）sinx的圖象向左平移個單位使其等于y=1-2sin2x，然后根據二倍角公式和兩角和與差的正弦公式化簡整理可求得到f'（x+）的關系式，再由平移的知識得到f'（x）的解析式，最后根據微積分的知識得到函數f（x）的解析式．
解答：解：將函數y=f'（x）sinx的圖象向左平移個單位得到y=1-2sin2x
又因為f'（x+）sin（x+）=f'（x+）×（cosx+sinx）
=1-2sin2x=cos2x=cos2x-sin2x
∴f'（x+）=（cosx-sinx）=2cos（x+）
∴f'（x）=2cosx∴f（x）=2sinx
故答案為：2sinx
點評：本題主要考查三角函數的平移、二倍角公式、兩角和與差的正弦公式和微積分的有關知識．考查綜合運用能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(2sinx，2cosx)，
n
=(
3
cosx，cosx)，f(x)=
m
•
n
-1．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的
1
2
，把所得到的圖象再向左平移
π
6
單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區間[0，
π
8
]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：向量
a
=(2cos
x
4
，2sin
x
4
)，
b
=(sin
x
4
，-
3
sin
x
4
)，函數f(x)=
a
•
b
+
3

（1）求函數y=f（x）的最小正周期及最值；
（2）將函數y=f（x）的圖象縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍后，再向左平移
2
3
π得到函數y=g（x），判斷函數y=g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=f（x-2）+1的圖象，只需將函數y=f（x）的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）將函數y=f（x）圖象向右平移一個單位即可得到函數y=φ（x）的圖象，試寫出y=φ（x）的解析式及值域；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sinωx•cosωx+2
3
cos2ωx-
3
（其中ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位長度，再將所得圖象各點的橫坐標縮小為原來的
1
2
（縱坐標不變）得到函數y=g（x）的圖象．求函數g（x）在[-
π
6
，
π
24
]上的單調區間．

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