Question

如圖，現要在一塊半徑為1m、圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ，使點P在AB弧上，點Q在OA上，點M，N在OB上，設∠BOP=θ，平行四邊形MNPQ的面積為S，
(Ⅰ)求S關于θ的函數關系式；
(Ⅱ)求S的最大值及相應的θ的值．

Answer 1

解：(Ⅰ)分別過點P，Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分別為D，E， 則四邊形QEDP是矩形，PD=sinθ，OD=cosθ， 在Rt△OEQ中，， 則， 所以，， 則 。
(Ⅱ) ， 因為，所以，， 所以，， 所以，當即時，S的最大值為， 所以，S的最大值是，相應的θ值是。