Question

函數(shù)y=

x2-2x+4

x

（x∈[1，3]）的值域?yàn)?!--BA-->

[2，3]

．

Answer 1

分析：函數(shù)y變形為y=x+

4

x

-2，利用基本不等式可得最小值，又函數(shù)y在閉區(qū)間[1，3]端點(diǎn)處取得最大值，從而得函數(shù)的值域．

解答：解：∵函數(shù)y=

x2-2x+4

x

（其中x∈[1，3]），
∴y=x+

4

x

-2≥2

x• 4 x

-2=2×2-2=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

4

x

，即x=2時(shí)“=”成立，
又x=2∈[1，3]，且函數(shù)y在x=1時(shí)，y=3；x=3時(shí)，y=

7

3

；
∴2≤y≤3，
∴y的值域是[2，3]．
故答案為：[2，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用基本不等式求函數(shù)最值從而求得值域的問題，是基礎(chǔ)題．