Question

已知雙曲線．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1）．設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點．記．求λ的取值范圍；
（3）已知點D，E，M的坐標分別為（-2，-1），（2，-1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內的點．記l為經過原點與點P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長．試將s表示為直線l的斜率k的函數．

Answer 1

【答案】分析：（1）在雙曲線，把1換成0，就得到它的漸近線方程．
（2）設P的坐標為（x，y），則Q的坐標為（-x，-y），先求出，然后運用向量數量積的坐標運算能夠求出λ的取值范圍．
（3）根據P為雙曲線C上第一象限內的點，可知直線l的斜率再由題設條件根據k的不同取值范圍試將s表示為直線l的斜率k的函數．
解答：解：（1）在雙曲線，把1換成0，
所求漸近線方程為
（2）設P的坐標為（x，y），則Q的坐標為（-x，-y），
=
∵
∴λ的取值范圍是（-∞，-1]．
（3）若P為雙曲線C上第一象限內的點，
則直線l的斜率
由計算可得，當；
當
∴s表示為直線l的斜率k的函數是
點評：本題是直線與圓錐曲線的綜合問題，解題要熟練掌握雙曲線的性質和解題技巧．