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不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是( )
A.[-5,7]
B.[-4,6]
C.(-∞,-5]∪[7,+∞)
D.(-∞,-4]∪[6,+∞)
【答案】分析:解法一:利用特值法我們可以用排除法解答本題,分別取x=0,x=-4根據(jù)滿足條件的答案可能正確,不滿足條件的答案一定錯(cuò)誤,易得到答案.
解法二:我們利用零點(diǎn)分段法,我們分類討論三種情況下不等式的解,最后將三種情況下x的取值范圍并起來,即可得到答案.
解答:解:法一:當(dāng)x=0時(shí),|x-5|+|x+3|=8≥10不成立
可排除A,B
當(dāng)x=-4時(shí),|x-5|+|x+3|=10≥10成立
可排除C
故選D
法二:當(dāng)x<-3時(shí)
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為:-(x-5)-(x+3)≥10
解得:x≤-4
當(dāng)-3≤x≤5時(shí)
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為:-(x-5)+(x+3)=8≥10恒不成立
當(dāng)x>5時(shí)
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為:(x-5)+(x+3)≥10
解得:x≥6
故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集為:(-∞,-4]∪[6,+∞)
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法,其中利用零點(diǎn)分段法進(jìn)行分類討論,將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

4、不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列命題:
①命題“?x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x2+1≤3x”;
②設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題,若“p∨q”為假命題,則“¬p∧¬q為真命題”;
③若p(x)=ax2+2x+1>0,則“?x∈R,p(x)是真命題”的充要條件為 a>1;
④若函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0,f(x)=3x+3x+a,則f(-2)=-14;
⑤不等式
x+5
(x-1)2
≥2
的解集是[-
1
2
,3]

其中所有正確的說法序號(hào)是
①②③④
①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)分)
A.(不等式選做題)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
(-∞,-4]∪[6,+∞)
(-∞,-4]∪[6,+∞)

B.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是
(1,
2
(1,
2

C.(幾何證明選做題)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=CF=2
2
,BE=1,BF=2,若CE與圓相切,則線段CE的長(zhǎng)為
7
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)分)
A.(不等式選做題)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
{x|x≥6或x≤-4}
{x|x≥6或x≤-4}

B.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是
(1,
2
(1,
2

C.(幾何證明選做題)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=CF=2
2
,BE=1,BF=2,若CE與圓相切,則線段CE的長(zhǎng)為
7
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題:(考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做第一題評(píng)分)
A.(不等式選做題)不等式
x+5
(x-1)2
≥2
的解集是
[-
1
2
,1)∪(1,3]
[-
1
2
,1)∪(1,3]

B.(幾何證明選做題) 如圖,⊙O的直徑AB=6cm,P是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若∠CAP=30°,則PC=
3
3
3
3

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線x+2y-4=0與
x=2-3cosθ
y=1+3sinθ
(θ為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn),則|AB|=
6
6

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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