Question

不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（ ）
A．[-5，7]
B．[-4，6]
C．（-∞，-5]∪[7，+∞）
D．（-∞，-4]∪[6，+∞）

Answer 1

【答案】分析：解法一：利用特值法我們可以用排除法解答本題，分別取x=0，x=-4根據(jù)滿足條件的答案可能正確，不滿足條件的答案一定錯(cuò)誤，易得到答案．
解法二：我們利用零點(diǎn)分段法，我們分類討論三種情況下不等式的解，最后將三種情況下x的取值范圍并起來，即可得到答案．
解答：解：法一：當(dāng)x=0時(shí)，|x-5|+|x+3|=8≥10不成立
可排除A，B
當(dāng)x=-4時(shí)，|x-5|+|x+3|=10≥10成立
可排除C
故選D
法二：當(dāng)x＜-3時(shí)
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：-（x-5）-（x+3）≥10
解得：x≤-4
當(dāng)-3≤x≤5時(shí)
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：-（x-5）+（x+3）=8≥10恒不成立
當(dāng)x＞5時(shí)
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：（x-5）+（x+3）≥10
解得：x≥6
故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集為：（-∞，-4]∪[6，+∞）
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法，其中利用零點(diǎn)分段法進(jìn)行分類討論，將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解答本題的關(guān)鍵．