Question

函數y=f（x）的圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），其定義域為[-1，0）∪（0，1]，則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為

 

．

Answer 1

分析：由圖象可知y=f（x）為奇函數，所以f（x）-f（-x）＞-1?f（x）＞-

1

2

．據不等式的幾何意義觀察圖象知y=f（x）圖象在y=-

1

2

上方部分即得到f（x）-f（-x）＞-1的解集．

解答：解：觀察函數的圖象可知y=f（x）為奇函數，
∴f（x）-f（-x）＞-1?2f（x）＞-1，
∴f（x）＞-

1

2

．
∴y=f（x）和y=-

1

2

的交點的橫坐標為-

1

2

，
根據不等式的幾何意義觀察圖象知y=f（x）圖象在y=-

1

2

上方部分即得到f（x）-f（-x）＞-1的解集．
∴f（x）-f（-x）＞-1的解集為[-1，-

1

2

）∪（0，1]．
故答案為：[-1，-

1

2

）∪（0，1]．

點評：本題考查函數的圖象和性質，解題時要認真審題，仔細解答．