在
中，點
的坐標為（3，0），
且兩端點
、
在
軸上區(qū)間[-3，3]上滑動．
(1) 求的外心
（三邊垂直平分線的交點）的軌跡方程；
(2) 設直線
與點的軌跡交于
，
兩點，原點
到直線
的距離為
，試求
的值，使
最大并求該最大值．
解：（1）設
，不妨設
， ………………1分
由
得：
， ………………2分
由（1）得：
（3）
將（3）代入（2）化簡得：
，…………………………………………4分
由及
知：
，…………………………………………5分
∴外心P的軌跡方程為：
（）。 ………………6分
（2）設
由
消
得：
………………7分
由題意知：
是方程（*）在區(qū)間
上的兩個不等實根，則：
，
解得：
， ……………………………………………… 10分
原點O到直線
的距離為
，…………………………………………… 11分
…………………… 12分
∴ 
由知：
，則當
時，
取得最大值，最大值為
。
…………………… 14分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| |EF| | d |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2007北京四中模擬一）在△ABC中，A點的坐標為（3，0），BC邊長為2，且BC在y軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動．
（1）求△ABC外心的軌跡方程；
（2）設直線l∶y＝3x＋b與（1）的軌跡交于E，F兩點，原點到直線l的距離為d，求
的最大值．并求出此時b的值．
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