Question

無論

a

=（x₁，x₂，x₃），

b

=（y₁，y₂，y₃），

c

=（z₁，z₂，z₃），是否為非零向量，下列命題中恒成立的是（　　）

• A．cos＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  x1y1+x2y2+x3y3

  x 2 1 +x 2 2 +x 2 3 ? y 2 1 +y 2 2 +y 2 3

• B．若

  a

  ∥

  b

  ，

  c

  ∥

  b

  ，則

  a

  ∥

  c

• C．（

  a

  ?

  b

  ）?

  c

  =

  a

  ?（

  b

  ?

  c

  ）
• D．||

  a

  |-|

  b

  ||≤|

  a

  ±

  b

  |≤|

  a

  |+|

  b

  |

Answer 1

分析：逐個(gè)驗(yàn)證：選項(xiàng)A，當(dāng)有一個(gè)為零向量時(shí)不成立；選項(xiàng)B，當(dāng)

b

=

0

時(shí)，則

a

∥

c

不一定成立；選項(xiàng)C，當(dāng)

a

與

c

不共線時(shí)，不成立；選項(xiàng)D，無論

.

a

與

b

共線，還是不共線，都成立

解答：解：選項(xiàng)A，當(dāng)有一個(gè)為零向量時(shí)不成立，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，當(dāng)

b

=

0

時(shí)，則

a

∥

c

不一定成立，錯(cuò)故誤；
選項(xiàng)C，當(dāng)

a

與

c

不共線時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，由向量模長的意義和三角形的三邊關(guān)系可得，
無論

.

a

與

b

共線，還是不共線，都成立，故正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的共線與三角不等式，屬基礎(chǔ)題．