Question

已知A，B，P為橢圓上不同的三點，且A，B連線經過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積，則該橢圓的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據A，B連線經過坐標原點，可得A，B一定關于原點對稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關系，從而可求離心率．
解答：解：∵A，B連線經過坐標原點，∴A，B一定關于原點對稱，
設A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），P（x，y）
∴k_PA•k_PB=×=
∵，
∴兩方程相減可得=-
∵，
∴
∴
∴
∴e=．
故答案為．
點評：本題主要考查橢圓的幾何性質，考查點差法，關鍵是設點代入化簡，應注意橢圓幾何量之間的關系．