Question

在平面直角坐標系中，點A（1，2），B（7，10）到直線l 距離分別為2和6，則滿足條件的直線條數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：以A為圓心，2為半徑畫出圓A，以B為圓心，6為半徑畫出圓B，然后利用兩點間的距離求出兩圓心間的距離d，根據兩半徑相加小于d得兩圓位置關系是相離，即為得到兩圓的公切線有4條，則滿足題意的直線有4條．
解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

以點A為圓心，2為半徑畫出圓A，以點B為圓心，6為半徑畫出圓B，
∵圓心距d=|AB|==10，圓A半徑r=2，圓B半徑R=6，
∴d＞R+r，即圓A與圓B相離，故存在4條公切線，
則滿足題意的直線有4條．
故選D
點評：此題考查了兩圓位置關系的判別方法，以及數形結合數學思想的運用．把原題的問題轉化為兩圓公切線的問題是解本題的關鍵．
圓與圓位置關系的判別方法是：（d表示兩圓心間的距離，R，r表示兩圓的半徑），
（1）0≤d＜R-r，兩圓內含；
（2）d=R-r，兩圓內切；
（3）R-r＜d＜R+r，兩圓相交；
（4）d=R+r，兩圓外切；
（5）d＞R+r，兩圓相離．